按照法律规定，医疗期的期限由劳动者的累计工作年限和在本单位的工作年限决定，从3个月到24个月不等。按照刘某的累计工作年限和在公司的工作年限，刘某的医疗期应为6个月。根据《劳动合同法》第四十二条的相关规定，劳动者在规定的医疗期内，用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十五条的相关规定，劳动合同期满，劳动者在规定的医疗期内的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。公司终止劳动合同时，刘某尚在规定的医疗期内，按照法律规定，公司应将劳动合同延续至刘某医疗期满或医疗终结后，才可终止劳动合同。
工作人员建议刘某根据法律条文和公司领导再次进行沟通，如还是不能达成一致意见可以申请劳动仲裁来维护自己的权益。